入門線形代数【入門線形代数】「行列」定理証明集➂
単元：「行列」
で出てきた定理の証明集です!!
入門線形代数 入門線形代数【入門線形代数】写像とは？(全射・単射)-線形写像-
「写像とは？」では写像という線形代数に限らずほかの単元でもとても大切になってくる概念を勉強していこうと思います。
写像とは何かということと全射・単射・全単射という写像の種類を見分けることができることになることを目標に勉強していきましょう!!
入門線形代数【入門線形代数】行列の行基本変形-連立一次方程式-
今回は, 行列の「行基本変形」と呼ばれる操作について解説します.
行基本変形を行うことで行列をシンプルな形に変形することができます.
また, この操作は連立一次方程式を解くことや, その先の単元でもとても大切になるので, しっかりマスターしましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列の対角化-標準化-
「行列の対角化」では対角化の定義と実際に対角化ができるようになることを目標に勉強していこうと思います！対角化は試験でも超頻出の重要単元ですのでしっかりと計算できるようになっていきましょう！
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの内積-ベクトル空間-
「ベクトルの内積」では,ベクトル同士の掛け算についてみていきましょう！
ベクトル同士の掛け算はただ掛け算を行うだけではなく
ベクトルの方向も気にします(下で出てくるなす角のことです.)
入門線形代数【入門線形代数】行列の積-行列-
行列同士を掛け算したらどのような結果になるのでしょうか?
ただ単純に各成分同士を掛け算だけでは行列の積は計算できません.
じつは行列同士の掛け算は独特の計算が行われます.
入門線形代数【入門線形代数】表現行列②-線形写像-
「表現行列②」では基底変換行列を用いて表現行列を求めていこうと思います！
「表現行列①」では定義から表現行列を求めましたが,今回の求め方も試験等頻出の重要単元です.是非しっかりマスターしてしまいましょう！
入門線形代数【入門線形代数】正規直交基底とグラムシュミットの直交化-内積空間-
「正規直交基底とグラムシュミットの直交化法」ではせいきという基底をグラムシュミットの直交化法という特殊な方法を用いて求めていくということを行っていこうと思います.
グラムシュミットの直交化法は試験等よく出るのでしっかりと計算できるように練習しましょう！
入門線形代数【入門線形代数】逆行列の求め方(余因子行列)-行列式-
「逆行列の求め方(余因子行列)」では,逆行列という簡単に言うならば逆数の行列バージョンを
余因子行列という行列を用いて計算していくことになります.
入門線形代数【入門線形代数】階段行列-連立一次方程式-
今回は, 階段行列という行列を紹介します.
階段行列はこの先行列のrankというものを計算したり, 他の概念を理解する上でとても大切な行列です. 階段行列をしっかり理解し, 判別もできるようになるように頑張りましょう！
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの和とスカラー倍-ベクトル空間-
「ベクトルの和とスカラー倍」では,ベクトルの演算として
和とスカラー倍を考えていこうと思います.
この和とスカラー倍を勉強することでベクトルを足したり伸縮を考えることができるように
なりますので,ぜひしっかりとマスターしましょう
入門線形代数【入門線形代数】内積空間とは-内積空間-
「内積空間」ではベクトル空間の時に考えた内積の話を一般化して,さらに有名な不等式であるシュヴァルツ不等式と三角不等式の証明をしていこうと思います.
この2つの不等式はとても有名なものですのでいろいろなところで出てきます.是非証明もできるようになっておくと良いでしょう