単元：「行列」
で出てきた定理の証明集です!!
定理:行列の積の演算 証明
定理:行列の積の演算
\( A,B,C \)を行列、\( E \)を単位行列、\( O \)を零行列、\( c \)を実数または複素数とするとき次の５つが成り立つ.ただし、演算は全て定義されているものとする.
(1)\( (AB)C = A(BC) \)
(2)\( (A + B)C = AC + BC \)
(3)\( AO = OA = O \)
(4)\( AE = EA = A \)
(5)\( (cA)B = A(cB) = c(AB) \)
最後の「\( (e_{st}) \)は同じものを表しているので」という部分に疑問がある人もいるかもしれません.
これは最終的な\( (e_{st}) \)はΣの添え字が異なるだけで中身自体は同じだから(左辺) = (右辺)とむすべてしまうというわけです.
