ベクトルは向きと大きさはベクトルの長さと向いている方法に依存していましたが, もっと明確に表現する方法としてベクトルの成分表示を学んでいきましょう. この成分表示を使えば上で感覚的なベクトルの大きさや向きについてが 実際に数値として計算可能になります！

「線形写像とは」では、写像の中でも扱いやすい線形写像という写像について扱っていこうと思います。線形写像とはベクトル空間からベクトル空間への写像で和とスカラー倍の2つの演算を保存するものです！

「和空間と共通部分」では,ベクトル空間の部分空間の中でも特別に名前のついている和空間と共通部分について扱っていきます.和空間や共通部分は後に次元を求める際に頻出の問題になりますのでここでどんなものかおさえておきましょう！

「ベクトルの和とスカラー倍」では,ベクトルの演算として 和とスカラー倍を考えていこうと思います. この和とスカラー倍を勉強することでベクトルを足したり伸縮を考えることができるように なりますので,ぜひしっかりとマスターしましょう

「和空間と共通部分の次元」では部分空間の和空間と共通部分のそれぞれの次元を求めていこうと思います. 今回の内容は部分空間の次元や一次独立性など今までの内容を試すいい内容ですので少し難しいですがしっかりものにしてしましましょう！

行列同士を掛け算したらどのような結果になるのでしょうか? ただ単純に各成分同士を掛け算だけでは行列の積は計算できません. じつは行列同士の掛け算は独特の計算が行われます.

「表現行列②」では基底変換行列を用いて表現行列を求めていこうと思います！ 「表現行列①」では定義から表現行列を求めましたが,今回の求め方も試験等頻出の重要単元です.是非しっかりマスターしてしまいましょう！

「一次独立・一次従属とは？」では,ベクトル空間を考えるうえでとても重要な概念である,一次独立と一次従属について勉強します. 後に学習していくとわかることですが,この一次独立と一次従属は集合の広がり度合いを調べることができるものです.

「1次,2次,3次正方行列の行列式」では低い次元での行列式を定義していこうと思います！ 一般のn次元の正方行列とは異なり3次までは特別に計算法がありますので,それをしっかり学んでいくことにしましょう！

単元：「行列」 で出てきた定理の証明集です!!