入門線形代数【問題解説動画付】像(Image)と核(Kernel)-線形写像-
「像(Image)と核(Kernel)」では,試験にも頻出の像と核について定義とその像と核を求めることをやっていこうと思います.
苦手としている方が多い分野でもありますので,図多めに丁寧に解説していこうと思います
入門線形代数
入門線形代数【入門線形代数】行列の対角化-標準化-
「行列の対角化」では対角化の定義と実際に対角化ができるようになることを目標に勉強していこうと思います！対角化は試験でも超頻出の重要単元ですのでしっかりと計算できるようになっていきましょう！
数学勉強法【新入生・院試対策】数学科がオススメする線形代数参考書7冊まとめ【厳選】
本記事では、僕が数学科で勉強をする中で【大学講義のレポート作成、大学の講義の予習復習、大学の定期試験勉強、大学院試験】にガチで役立った書籍7冊を紹介します。
入門線形代数【入門線形代数】行列とは?-行列-
大学数学をわかりやすくまとめた「ますのーと」線形代数という学問は基本的に行列を足したり引いたり変形したりして行っていくことになります.
ただ行列って何でしょうか？もちろんお店に並ぶ行列の事ではありません笑ここでは,数学的に行列を定義して理解することを目標にして説明をしていきます!!
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの内積-ベクトル空間-
「ベクトルの内積」では,ベクトル同士の掛け算についてみていきましょう！
ベクトル同士の掛け算はただ掛け算を行うだけではなく
ベクトルの方向も気にします(下で出てくるなす角のことです.)
入門線形代数【入門線形代数】係数行列と拡大係数行列-連立一次方程式-
行列を使って連立一次方程式を解くメリットはいろいろあります.
この章を通して連立一次方程式を今までと異なる視点で考えられるようになると思います.
手始めとして, 今回は係数行列と拡大係数行列を紹介します!!
入門線形代数【入門線形代数】行列の相等と演算-行列-
「行列の 相等と演算」では,行列は数を並べたものでしたが,その行列同士が等しいことや
行列を演算させて和やスカラー倍を考えるとどうなるのかこの２つを解説していこうと思います!!
入門線形代数【入門線形代数】内積空間とは-内積空間-
「内積空間」ではベクトル空間の時に考えた内積の話を一般化して,さらに有名な不等式であるシュヴァルツ不等式と三角不等式の証明をしていこうと思います.
この2つの不等式はとても有名なものですのでいろいろなところで出てきます.是非証明もできるようになっておくと良いでしょう
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルとは？-ベクトル空間-
「ベクトルとは？」では,ベクトルという概念を数学的に定義します.
このベクトルはタイトルにもあるベクトル空間のスタートとなり今後ずっと議論していく対象でもありますので,しっかりマスターしてしまいましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列の階数(rank)-連立一次方程式-
行列の階数(rank)は他の単元でも必須の重要な内容です!!
このrankがわかることで, 連立方程式が解けるかどうか判断できたりします.
他にも, rankによって逆行列を持つかどうか調べられたりもします.
ここでしっかりと抑えてしまいましょう！！
入門線形代数【入門線形代数】一次独立・一次従属とは？-ベクトル空間-
「一次独立・一次従属とは？」では,ベクトル空間を考えるうえでとても重要な概念である,一次独立と一次従属について勉強します.
後に学習していくとわかることですが,この一次独立と一次従属は集合の広がり度合いを調べることができるものです.
入門線形代数【入門線形代数】同次連立一次方程式と自明解-ベクトル空間-
「同次連立一次方程式と自明解」では,同次連立一次方程式の解を自明解と非自明解に分類して
性質を見ていくということをしていきます.この自明解と非自明解は後に一次独立や一次従属の判定に使われる大切なものですので,是非ともしっかり学んでいきしょう！