入門線形代数

「一次結合と生成系」ではのちに一次従属と一次独立で勉強する際に重要になる一次結合と生成系というベクトル空間の基盤となるものを扱っていこうと思います.どちらも知っておかないとこの先の学習がしづらくなってしまいますので是非しっかりとおさえてしまいましょう！

「ベクトルの内積」では,ベクトル同士の掛け算についてみていきましょう！ベクトル同士の掛け算はただ掛け算を行うだけではなくベクトルの方向も気にします(下で出てくるなす角のことです.)

「1次,2次,3次正方行列の行列式」では低い次元での行列式を定義していこうと思います！一般のn次元の正方行列とは異なり3次までは特別に計算法がありますので,それをしっかり学んでいくことにしましょう！

「ベクトルとは？」では,ベクトルという概念を数学的に定義します.このベクトルはタイトルにもあるベクトル空間のスタートとなり今後ずっと議論していく対象でもありますので,しっかりマスターしてしまいましょう！

表現行列は3記事に分けて説明していきます.「表現行列①」は表現行列の1記事目です.「表現行列①」では,表現行列の定義とその定義に忠実に表現行列を計算できるようになっていこうと思います!!

「同次連立一次方程式と一次独立性」では,同次連立一次方程式の自明解と非自明解を使って一次独立か一次従属かどうかを判断する方法を学んでいこうと思います!!今回やる方法はrankによる一次独立性の判断にもつながるとても大切な単元ですので,しっかりとマスターしていきましょう！

「いろいろな行列」では,単位行列や零行列のように特別に名前のついた行列がいくつかありますのでそのうちの正方行列と転置行列を紹介します.

「基底と次元」では,ベクトル空間を構成するベクトルである基底とその基底を用いてベクトル空間の次元を定義していこうと思います.

単元：「行列」で出てきた定理の証明集です!!

「行列式の性質」では,一般の行列式に対して成り立つ性質を見ていくことにします！行列式を求める方法として別記事でサラスの公式や余因子展開を用いる方法などを紹介しましたが,今回の性質と組み合わせれば簡単に行列式を求める際に非常に強力な武器になります.

「行列の対角化」では対角化の定義と実際に対角化ができるようになることを目標に勉強していこうと思います！対角化は試験でも超頻出の重要単元ですのでしっかりと計算できるようになっていきましょう！

「写像とは？」では写像という線形代数に限らずほかの単元でもとても大切になってくる概念を勉強していこうと思います。写像とは何かということと全射・単射・全単射という写像の種類を見分けることができることになることを目標に勉強していきましょう!!