「像(Image)と核(Kernel)」では,試験にも頻出の像と核について定義とその像と核を求めることをやっていこうと思います. 苦手としている方が多い分野でもありますので,図多めに丁寧に解説していこうと思います

「和空間と共通部分」では,ベクトル空間の部分空間の中でも特別に名前のついている和空間と共通部分について扱っていきます.和空間や共通部分は後に次元を求める際に頻出の問題になりますのでここでどんなものかおさえておきましょう！

「像と逆像」では,意外となんだったっけとなってしまいがちな像と逆像の話をしていこうと思います. 像と逆像に関しては今後数学の様々な部分で出てくるものですのでしっかりとおさえてしまいましょう！

「和空間と共通部分の次元」では部分空間の和空間と共通部分のそれぞれの次元を求めていこうと思います. 今回の内容は部分空間の次元や一次独立性など今までの内容を試すいい内容ですので少し難しいですがしっかりものにしてしましましょう！

ベクトルは向きと大きさはベクトルの長さと向いている方法に依存していましたが, もっと明確に表現する方法としてベクトルの成分表示を学んでいきましょう. この成分表示を使えば上で感覚的なベクトルの大きさや向きについてが 実際に数値として計算可能になります！

「行列式の性質」では,一般の行列式に対して成り立つ性質を見ていくことにします！ 行列式を求める方法として別記事でサラスの公式や余因子展開を用いる方法などを紹介しましたが, 今回の性質と組み合わせれば簡単に行列式を求める際に非常に強力な武器になります.

「行列の 相等と演算」では,行列は数を並べたものでしたが,その行列同士が等しいことや 行列を演算させて和やスカラー倍を考えるとどうなるのかこの２つを解説していこうと思います!!

単元：「行列」で出てきた定理の証明集の続きです!!

「1次,2次,3次正方行列の行列式」では低い次元での行列式を定義していこうと思います！ 一般のn次元の正方行列とは異なり3次までは特別に計算法がありますので,それをしっかり学んでいくことにしましょう！

「一次独立・一次従属とは？」では,ベクトル空間を考えるうえでとても重要な概念である,一次独立と一次従属について勉強します. 後に学習していくとわかることですが,この一次独立と一次従属は集合の広がり度合いを調べることができるものです.