入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの成分表示-ベクトル空間-
ベクトルは向きと大きさはベクトルの長さと向いている方法に依存していましたが,
もっと明確に表現する方法としてベクトルの成分表示を学んでいきましょう.
この成分表示を使えば上で感覚的なベクトルの大きさや向きについてが
実際に数値として計算可能になります！
入門線形代数
入門線形代数【入門線形代数】一次結合と生成系-ベクトル空間-
「一次結合と生成系」ではのちに一次従属と一次独立で勉強する際に重要になる一次結合と
生成系というベクトル空間の基盤となるものを扱っていこうと思います.
どちらも知っておかないとこの先の学習がしづらくなってしまいますので是非しっかりと
おさえてしまいましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列とは?-行列-
大学数学をわかりやすくまとめた「ますのーと」線形代数という学問は基本的に行列を足したり引いたり変形したりして行っていくことになります.
ただ行列って何でしょうか？もちろんお店に並ぶ行列の事ではありません笑ここでは,数学的に行列を定義して理解することを目標にして説明をしていきます!!
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの内積-ベクトル空間-
「ベクトルの内積」では,ベクトル同士の掛け算についてみていきましょう！
ベクトル同士の掛け算はただ掛け算を行うだけではなく
ベクトルの方向も気にします(下で出てくるなす角のことです.)
入門線形代数【入門線形代数】行列の行基本変形-連立一次方程式-
今回は, 行列の「行基本変形」と呼ばれる操作について解説します.
行基本変形を行うことで行列をシンプルな形に変形することができます.
また, この操作は連立一次方程式を解くことや, その先の単元でもとても大切になるので, しっかりマスターしましょう！
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルとは？-ベクトル空間-
「ベクトルとは？」では,ベクトルという概念を数学的に定義します.
このベクトルはタイトルにもあるベクトル空間のスタートとなり今後ずっと議論していく対象でもありますので,しっかりマスターしてしまいましょう！
入門線形代数【入門線形代数】解の分類と自由度-連立一次方程式-
今回は, まず連立一次方程式の解について説明し, それから解の自由度について解説します!!
rankの計算ができることを前提に話が進むので, 復習したい方は以下の記事を読んでみましょう.
入門線形代数【入門線形代数】表現行列➂-線形写像-
「表現行列➂」では,「表現行列②」で行った基底変換行列を用いて表現行列を計算する方法を線形変換という線形写像に置き換えてやっていくことにしましょう.
「表現行列②」の内容がしっかりできていれば今回の内容はすんなり入ってくると思いますので,ぜひ復習してから望むと良いでしょう
入門線形代数【入門線形代数】行列の主成分-連立一次方程式-
今回は,行列の主成分について学んでいきます.
ここで学ぶ主成分は, 後に階段行列を定義する際にとても大切な内容ですので
しっかりとマスターしておきましょう！
入門線形代数【入門線形代数】掃き出し法-連立一次方程式-
「掃き出し法」では, 実際に行列の簡約化を用いて連立一次方程式を解いていきます!!
連立一次方程式を解くことは, 以降の様々な場面で登場します.
非常に大切な内容なので, しっかりとマスターしていきましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列の積-行列-
行列同士を掛け算したらどのような結果になるのでしょうか?
ただ単純に各成分同士を掛け算だけでは行列の積は計算できません.
じつは行列同士の掛け算は独特の計算が行われます.
入門線形代数【入門線形代数】同次連立一次方程式と自明解-ベクトル空間-
「同次連立一次方程式と自明解」では,同次連立一次方程式の解を自明解と非自明解に分類して
性質を見ていくということをしていきます.この自明解と非自明解は後に一次独立や一次従属の判定に使われる大切なものですので,是非ともしっかり学んでいきしょう！