入門線形代数【入門線形代数】「行列」定理証明集➂
単元：「行列」
で出てきた定理の証明集です!!
入門線形代数 入門線形代数【入門線形代数】正規直交基底とグラムシュミットの直交化-内積空間-
「正規直交基底とグラムシュミットの直交化法」ではせいきという基底をグラムシュミットの直交化法という特殊な方法を用いて求めていくということを行っていこうと思います.
グラムシュミットの直交化法は試験等よく出るのでしっかりと計算できるように練習しましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列の相等と演算-行列-
「行列の 相等と演算」では,行列は数を並べたものでしたが,その行列同士が等しいことや
行列を演算させて和やスカラー倍を考えるとどうなるのかこの２つを解説していこうと思います!!
入門線形代数【入門線形代数】係数行列と拡大係数行列-連立一次方程式-
行列を使って連立一次方程式を解くメリットはいろいろあります.
この章を通して連立一次方程式を今までと異なる視点で考えられるようになると思います.
手始めとして, 今回は係数行列と拡大係数行列を紹介します!!
入門線形代数【入門線形代数】掃き出し法-連立一次方程式-
「掃き出し法」では, 実際に行列の簡約化を用いて連立一次方程式を解いていきます!!
連立一次方程式を解くことは, 以降の様々な場面で登場します.
非常に大切な内容なので, しっかりとマスターしていきましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列の行基本変形-連立一次方程式-
今回は, 行列の「行基本変形」と呼ばれる操作について解説します.
行基本変形を行うことで行列をシンプルな形に変形することができます.
また, この操作は連立一次方程式を解くことや, その先の単元でもとても大切になるので, しっかりマスターしましょう！
入門線形代数【入門線形代数】表現行列①-線形写像-
表現行列は3記事に分けて説明していきます.「表現行列①」は表現行列の1記事目です.
「表現行列①」では,表現行列の定義とその定義に忠実に表現行列を計算できるようになっていこうと思います!!
入門線形代数【入門線形代数】行列の階数(rank)-連立一次方程式-
行列の階数(rank)は他の単元でも必須の重要な内容です!!
このrankがわかることで, 連立方程式が解けるかどうか判断できたりします.
他にも, rankによって逆行列を持つかどうか調べられたりもします.
ここでしっかりと抑えてしまいましょう！！
入門線形代数【入門線形代数】「行列」定理証明集①
単元：「行列」で出てきた定理の証明集です!!
入門線形代数【入門線形代数】1次,2次,3次正方行列の行列式
「1次,2次,3次正方行列の行列式」では低い次元での行列式を定義していこうと思います！
一般のn次元の正方行列とは異なり3次までは特別に計算法がありますので,それをしっかり学んでいくことにしましょう！
入門線形代数【入門線形代数】表現行列②-線形写像-
「表現行列②」では基底変換行列を用いて表現行列を求めていこうと思います！
「表現行列①」では定義から表現行列を求めましたが,今回の求め方も試験等頻出の重要単元です.是非しっかりマスターしてしまいましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列式の性質-行列式-
「行列式の性質」では,一般の行列式に対して成り立つ性質を見ていくことにします！
行列式を求める方法として別記事でサラスの公式や余因子展開を用いる方法などを紹介しましたが,
今回の性質と組み合わせれば簡単に行列式を求める際に非常に強力な武器になります.