入門線形代数【入門線形代数】同次連立一次方程式と一次独立性-ベクトル空間-
「同次連立一次方程式と一次独立性」では,同次連立一次方程式の自明解と非自明解を使って一次独立か一次従属かどうかを判断する方法を学んでいこうと思います!!
今回やる方法はrankによる一次独立性の判断にもつながるとても大切な単元ですので,しっかりとマスターしていきましょう！
入門線形代数 入門線形代数【入門線形代数】表現行列①-線形写像-
表現行列は3記事に分けて説明していきます.「表現行列①」は表現行列の1記事目です.
「表現行列①」では,表現行列の定義とその定義に忠実に表現行列を計算できるようになっていこうと思います!!
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの外積-ベクトル空間-
「ベクトルの外積」では,ベクトルの内積とは異なるベクトル同士の積である外積を学んでいきます.ベクトルの外積はベクトルとベクトルの積から構成されるベクトルということでベクトル積という別名がついています.今回はそんなベクトルの外積を3次元について定義していこうと思います！
入門線形代数【入門線形代数】成分表示されたベクトルの内積-ベクトル空間-
「成分表示されたベクトルの内積」では,ベクトルが成分表示されている場合の内積を求めていこうと思いますベクトルの内積について理解が怪しい方は「ベクトルの内積」を復習してからこちらの記事を勉強すると良いでしょう！
入門線形代数【入門線形代数】正規直交基底とグラムシュミットの直交化-内積空間-
「正規直交基底とグラムシュミットの直交化法」ではせいきという基底をグラムシュミットの直交化法という特殊な方法を用いて求めていくということを行っていこうと思います.
グラムシュミットの直交化法は試験等よく出るのでしっかりと計算できるように練習しましょう！
入門線形代数【入門線形代数】和空間と共通部分の次元-ベクトル空間-
「和空間と共通部分の次元」では部分空間の和空間と共通部分のそれぞれの次元を求めていこうと思います.
今回の内容は部分空間の次元や一次独立性など今までの内容を試すいい内容ですので少し難しいですがしっかりものにしてしましましょう！
入門線形代数【入門線形代数】一次結合と生成系-ベクトル空間-
「一次結合と生成系」ではのちに一次従属と一次独立で勉強する際に重要になる一次結合と
生成系というベクトル空間の基盤となるものを扱っていこうと思います.
どちらも知っておかないとこの先の学習がしづらくなってしまいますので是非しっかりと
おさえてしまいましょう！
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの内積-ベクトル空間-
「ベクトルの内積」では,ベクトル同士の掛け算についてみていきましょう！
ベクトル同士の掛け算はただ掛け算を行うだけではなく
ベクトルの方向も気にします(下で出てくるなす角のことです.)
入門線形代数【入門線形代数】行列の主成分-連立一次方程式-
今回は,行列の主成分について学んでいきます.
ここで学ぶ主成分は, 後に階段行列を定義する際にとても大切な内容ですので
しっかりとマスターしておきましょう！
入門線形代数【入門線形代数】行列の行基本変形-連立一次方程式-
今回は, 行列の「行基本変形」と呼ばれる操作について解説します.
行基本変形を行うことで行列をシンプルな形に変形することができます.
また, この操作は連立一次方程式を解くことや, その先の単元でもとても大切になるので, しっかりマスターしましょう！
入門線形代数【入門線形代数】階段行列-連立一次方程式-
今回は, 階段行列という行列を紹介します.
階段行列はこの先行列のrankというものを計算したり, 他の概念を理解する上でとても大切な行列です. 階段行列をしっかり理解し, 判別もできるようになるように頑張りましょう！
入門線形代数【入門線形代数】ベクトルの成分表示-ベクトル空間-
ベクトルは向きと大きさはベクトルの長さと向いている方法に依存していましたが,
もっと明確に表現する方法としてベクトルの成分表示を学んでいきましょう.
この成分表示を使えば上で感覚的なベクトルの大きさや向きについてが
実際に数値として計算可能になります！